З задачами, в яких доводиться вибирати ті чи інші предмети, розміщувати їх в певному порядку і відшуковувати серед різних розміщень найкращі, люди стикнулися ще в доісторичну епоху, обираючи найкращі розміщення мисливців під час полювання, воїнів під час битви, інструментів під час роботи. Певним чином розміщувалися прикраси на одязі, візерунки на кераміці. З ускладненням виробничих і суспільних відносин ширше приходилося користуватися загальними поняттями про порядок, ієрархію, групування. В тому ж напрямку діяв розвиток ремесел торгівлі.
Говорити з повною впевненістю про рівень знань древніх греків в області комбінаторики дуже важко, оскільки в 391 р. н.е. натовп монахів зруйнував центр язичної науки - олександрійський Музеум - і спалив більшу частину зберігаємої там бібліотеки, що налічувала багато тисяч томів. Можна все ж таки судити, що певні уявлення про комбінаторику у грецьких вчених були.
У ІІІ ст. до н.е. стоїк Хрисипп вважав, що кількість тверджень, отримуваних з 10 аксіом, перевищує мільйон. На думку Геппарха, із стверджуючих аксіом можна скласти 103 049 сполучень. Аристотель описав без пропусків всі види правильних тричленних силогізмів, а його учень Аристоксен з Тарента перерахував різноманітні комбінації довгих і коротких складів у віршових розмірах. Математик Папп (ІV ст. н.е.) роздивлявся число пар і трійок, які можна отримати з трьох елементів, не забороняючи їх повторення
.
З ІІ ст. до н.е. починається спочатку поступовий, а потім все більш швидкий занепад науки. Одночасно з кабалістами і містиками комбінаторикою в ці темні століття занепаду науки займались астрологи. Їх цікавило питання про рух планет і їх "вплив" на долі людей. Особливе значення надавали вони порядку планет - зустрічі планет одному знаку Зодіаку. Астролог Бен Езра у 1140 році розрахував кількість суміщень семи планет по дві, по три і т. д.
Він знав, що число суміщень планет по дві дорівнює числу їх суміщень по п'ять, а число суміщень по три дорівнює дорівнює числу суміщень по чотири. В остаточному вигляді формулу для числа суміщень отримав математик Леві бен Гершон (початок XIV ст.), проте його робота, написана на малодосяжній для багатьох вчених древньоєврейській мові, залишилась майже непоміченою.
Значний поштовх до розвитку комбінаторики дали азартні ігри, які існували ще в глибоку давнину, але отримали особливе розповсюдження після хрестових походів. Найбільшу популярність отримала гра в кості - два чи три кубики з нанесеними на них очками кидали на стіл, і вигравав той, хто отримував більшу кількість очок. Одним з найазартніших гравців в кості у XVII ст. був шевальє де Маре, котрий без перестану знаходив нові види змагань. Але йому хотілося весь час вигравати, тому він звернувся за допомогою до двох великих математиків Франції XVII ст. - Блезу Паскалю та П'єру Ферма. Розбираючись в цій та інших задачах, поставлених перед ними де Маре, вони сформулювали і довели перші теореми комбінаторики та теорії ймовірностей.
Немає коментарів:
Дописати коментар